Analýza prostorových dat metodou prostoro-časového shlukování a testování přítomnosti shluků kolem bodového zdroje

 

Jana Možiešiková

Institut ekonomiky a systémů řízení
VŠB – Technická univerzita Ostrava
tř. 17. listopadu
708 33 Ostrava – Poruba
E-mail: janamo@email.cz 

 

 

 

Abstrakt

 

       Cílem této diplomové práce bylo nalézt vhodný způsob  pro výpočet prostoro-časových shlukování. Jejím úkolem bylo vyzkoušet některé metody a odhalit jejich potenciál pro takováto studia.

       Úvod práce je věnován seznámení s některými  přístupy ke zpracování bodově lokalizovaných událostí a metod analýzy prostoro-časového shlukování.  Zvláštní pozornost je věnována problematice získávání a úpravy  dat.

       Další část práce se zabývá popisem nalezených vhodných programů, které umožňují mimo jiné výpočet prostoro-časových shluků.

        Poté následuje popis vlastní tvorby programových aplikací pomocí ArcView 3.2 v jeho vývojovém prostředí Avenue. Tato část obsahuje  také  ukázky výsledných  tabulek  a  obrázků. Vše je detailně popsáno.

        Závěrečná část se věnuje vizualizaci výsledků nejen v podobě mapových kompozic a  celkovému zhodnocení dosažených výsledků.

 

Prostoro-časové shlukování

            Při studiu prostoro-časového shlukování se analyticky testuje, zda dochází ke shlukování pozorovaných událostí v prostoru  za  určité  časové období. Takže cílem prostoro-časového shlukování je posoudit, zda dochází u pozorovaných událostí současně ke shlukování v čase a v prostoru, zda platí korelace mezi vzdáleností v prostoru a časovým rozdílem v čase konání  jednotlivé událostí. Zajímá nás také, zda  prostor a čas  na  sebe  nějakým způsobem navzájem působí.

            Tento způsob je v praxi využíván především pro studium dynamických procesů v oboru epidemiologie.

 

 

Testy vhodné pro zjištění prostoro-časového shlukování

 

Knoxův test

            Z n událostí je možno získat  n*(n-1) uspořádaných párů (srovnávání a porovnávání dvojic). Knoxův test je založen na porovnání pravděpodobnosti p(x) pro výskyt událostí blízkých v prostoru i v čase.


Je-li hodnota p(x) „příliš malá“, nelze jev považovat za náhodný a musíme odmítnout nezávislost tvorby shluků v čase a prostoru.

 


K-funkce

Je-li R plocha oblasti r, pak očekávaný počet událostí v r je l*R. Z definice K-funkce plyne, že očekávaný počet uspořádaných párů událostí ve vzdálenosti do h je l2*R*K(h). Je-li dij vzdálenost mezi i-tou a j-tou pozorovanou událostí v r a Ih(dij ) je indikátorovou funkcí, která nabývá hodnoty 1, pokud je dij £ h, a hodnoty 0 pro opačný případ, pak pozorovaný počet uspořádaných párů je åi¹j å Ih (dij ). Proto vhodným odhadem K(h) bude:


 


 

Test pro prostoro-časové vztahy může být založen na pozorovaných rozdílech K funkcí:

            

                                         D‘(h,t)=K‘(h,t)-K‘S(h)K‘T(t)

 

 

Nepřímo standardizovaná incidence

 

            Metoda nepřímo standardizované incidence je jednou z  nejčastěji používaných standardizačních metod v epidemiologii. Výskyt nádorových onemocnění v každém územním celku je charakterizován veličinou, která eliminuje rozdíly ve věkovém složení. SIR díky tomu ukazuje, jaký by byl očekávaný výskyt nádorových onemocnění v každém ze studovaných územních celků, kdyby frekvence výskytu v této populaci byla stejná, jako ve standardu ČR.  SIR je pak procentuálním vyjádřením poměru skutečného a očekávaného počtu onemocnění ve studované populaci. Hodnoty SIR pohybující se kolem hodnoty 1 tak charakterizují průměrný výskyt nádorových onemocnění, hodnoty nízkého výskytu onemocnění charakterizuje SIR < 1 a naopak, SIR>1 charakterizuje nadprůměrnou incidenci.

            Hodnotu SIR lze vypočítat jako podíl skutečného počtu nových případů ku očekávanému počtu případů. Očekávaný počet nových případů je vypočten aplikací standardní relativní incidence (standart age specific rate) na jednotlivé populační skupiny.
 

 
 

 

 

 

 


 

Použité datové zdroje

·        Ročenka ústavu pro zdravotnické informace (ÚZIS)

·        Datová sada ArcČR 500

·        Data z NOR (Národní onkologický registr) – severní Morava

·        SLDB91 – data ze sčítání lidu z roku 1991

                                                 

 

Tvorba aplikací pomocí Avenue (implementace do ArcView)

 

Byly vytvořeny 4 aplikace: a. výpočet reprezentativních bodů  invariantních skupin obcí

                                            b. výpočet SIR 

                                            c. výpočet  Knoxova testu

                                            d. výpočet  K funkce

 

 

 

ad  c.

 

Aplikace počítá prostorové vzdálenosti i časové intervaly.

 

Výpočet prostorové vzdálenosti

            Zde je  porovnávána  každá událost s každou, v takovém  pořadí v jakém jsou uspořádány v tabulce událostí (analyzas.dbf).  Tak jako u výpočtu SIR, kde se počítalo se souřadnicemi reprezentačních bodů obcí, které měly stejným kódem „S“, stejně tak se počítalo s tímto reprezentačním bodem i u tohoto testu. Zjišťovaly se vzdálenosti (v metrech) mezi jednotlivými reprezentačními body obcí.


 

 


    

Výpočet časového intervalu

            Každé události byl, jak už bylo zmíněno, přidělen jedinečný identifikátor. Porovnávání všech událostí bylo provedeno obdobně jako u prostorové vzdálenosti.

 

             rok diagnózy jedné události – rok diagnózy jiné události = časový interval

 

 

Zvolení vhodných intervalů

            U Knoxova testu, jak již bylo dříve zmiňováno, je nutné zvolit v závislosti na datech limity pro prostor i pro čas (S, T).

V tomto případě byly prostorové a časové intervaly voleny  takto:

            Celkové období sledování diagnózy nemoci je od roku 1977 do 1999, takže 23 let.  Toto období bylo rozděleno celkem do 6 intervalů po 4 letech .

            Obdobně byly zvoleny i prostorové intervaly. Nejprve byla zjištěna největší vzdálenost mezi obcemi a ta byla, stejně jako v časovém intervalu, rozdělena do 6 intervalů přibližně stejných.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Výsledek zpracování Knoxova testu

 

Povrchový graf znázorňující výsledky Knoxova testu za okres Bruntál

 
 

 

 

 

 

Jeden z výstupů výpočtu Nepřímo standardizované incidence

 

 

 

 

Použitá literatura

 

[1]  Bailey, T.C., Gatrell, A.C., „Interactive spatial data analysis“ Essex, Longman Scientific &   Technical, 1995

[2]  Eliot, P., Englist, D., Steam, R.,: Geographical & Environmental Epidemiology

[3] Maršík, V., a kol.,: Atlas výskytu zhoubných nádorů v České republice 1978-1994, Masarykův onkologický ústav v Brně, Brno 1998

[4]  Mantel, N.,: The detection of disease clustering and a generalised regression approach, Cancer Research, 1967

[5]  Horák, J.: Úvod do prostorové analýzy dat, učební texty, Ostrava 1998

[6] Kaňok, J.: Tematická kartografie, Ostrava 1999

[7]  www.ai-geostats.org